位相空間論 射影
射影（projection）任意の添字集合 $I$ を持つ集合族 $(X_i)_{i \in I}$ に対し、$J \subseteq I$ を $I$ の部分集合とすれば、写像$$\pi_J \colon \dprod_{i \in I}...
位相空間論
位相空間論 位相空間論 始位相と終位相
始位相（initial topology）$f_\lambda \colon X \to Y_\lambda$が連続写像となる$X$の最も粗い位相 $\mathcal O_X$ を，$\{f_\lambda}_{\lambda \in ...
位相空間論 連続性
位相空間論 距離空間の定義とその例
定義1：距離空間･擬距離空間$X$ を集合とするとき、以下の性質を満たす写像 $d \colon X^2 \to \R$ を距離関数と呼び、$1,2,4,5$ を満たす $(X, d)$ を距離空間と呼ぶ。また$1,3,4,5$ を満たす ...
位相空間論 可算公理
位相空間論 分離
位相空間論 距離が誘導する位相
位相空間論 内部と閉包
位相空間論 位相空間の構成法
位相空間の構成法には三種類ある。包含写像 $\iota \colon S \hookrightarrow X$ を連続にする位相→ 相対位相商写像 $\pi \colon X \to Y$ を連続にする位相→ 商位相射影 $p \colon...