位相空間論 始位相と終位相
始位相（initial topology）$f_\lambda \colon X \to Y_\lambda$が連続写像となる$X$の最も粗い位相 $\mathcal O_X$ を，$\{f_\lambda}_{\lambda \in ...
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位相空間論 位相空間論 連続性
位相空間論 距離空間の定義とその例
定義1：距離空間･擬距離空間$X$ を集合とするとき、以下の性質を満たす写像 $d \colon X^2 \to \R$ を距離関数と呼び、$1,2,4,5$ を満たす $(X, d)$ を距離空間と呼ぶ。また$1,3,4,5$ を満たす ...
位相空間論 可算公理
位相空間論 分離
位相空間論 距離が誘導する位相
位相空間論 内部と閉包
位相空間論 位相空間の構成法
位相空間の構成法には三種類ある。包含写像 $\iota \colon S \hookrightarrow X$ を連続にする位相→ 相対位相商写像 $\pi \colon X \to Y$ を連続にする位相→ 商位相射影 $p \colon...
未分類 複素解析
複素関数の微分複素関数の微分定義: 複素関数の微分びぶん$D$ を領域 $D \subseteq \C$、$\alpha$ を点 $\alpha \in D$ とするとき、複素関数 $f(z) \colon D \to \C$ に対して、極...
未分類 逆三角関数の定義について
逆三角関数とは逆三角関数は、$y=\arcsin x \quad \qty(- \dfrac\pi2 \leq y \leq \dfrac\pi2,\, -1 \leq x \leq 1)$$y=\arccos x \quad \qty(0...