未分類 体
定義：体たい
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未分類 線形代数学 線形写像
定義：線形写像$K$ を体、$V,W$ を $K$ 上のベクトル空間とするとき、$\text{$(a,b \in K,\, x,y,z \in V$ である。)}$$f(x+y)=f(x)+f(y)$$f(ax)=af(x)$同じ前提条件の...
線形代数学 体上のベクトル空間
体上のベクトル空間定義：体上たいじょうのベクトル空間くうかん$K$ を体とするとき、以下の性質を満たす集合 $V$ を $K$ 上のベクトル空間と呼ぶ。またこのとき、$K$ の元をスカラー、$V$ の元をベクトルと呼ぶ。$\text{$(a...
微分積分学 偏導関数と全微分可能性
偏微分とその例実多変数関数に微分を拡張するのがこの記事の目的である。その手法と して、ある変数を固定し、それ以外の変数を定数とみなして微分するようなもの 偏微分を考える。定義：偏微分係数・偏導関数領域 $D$ 上の実 $2$ 変数関数 $f...
未分類
証明$\doint_{C}{f(z)\dd z}$$= \doint_{C}{\bigl( \Re f(z) + \i \Im f(z) \bigr) \dv z{t}\dd{t} }$$= \doint_{C}{\bigl( \Re f(...
可換環論 加群のテンソル積【普遍性と一意性】
$R$-加群のテンソル積を定義するために、まずは$R$-双線形写像を定義する。定義1: $R$-双線形写像そうせんけいしゃぞう$R$を可換環、$M_1,\, M_2$を$R$-加群とするとき、$M_1 \times M_2$を定義域とする写...
複素解析学 初等関数
複素解析学 べき級数
複素解析学 微分可能性とコーシー・リーマンの方程式
可読性の向上を目的とし、慣習に則って 複素関数 $f(z)$ に対して、その実部と虚部を$$u(x,y) := \Re f(z),\, v(x, y) := \Im f(z)$$と定義・表記する。定理：コーシー・リーマンの方程式複素関数 $...
複素解析学