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定理：

$$l(D)-l(K-D)=\deg(D)+1-g$$

コンパクトリーマン面 $X$ の因子 $D$ に対し、

$$h^0(D):=\dim_\C H^0(X,\O_X(D)), \qquad h^1(D):=\dim_\C H^1(X,\O_X(D))$$

はともに有限で、

$$\qquad h^0(D)-h^1(D)=1-g+\deg D$$