定義：線形写像
$K$ を体、$V,W$ を $K$ 上のベクトル空間とするとき、
$\text{$(a,b \in K,\, x,y,z \in V$ である。)}$
- $f(x+y)=f(x)+f(y)$
- $f(ax)=af(x)$
同じ前提条件のもとで、$f(ax+by)=af(x)+bf(y)$ に置き換えても同値になる。
命題：線形写像の例
$K$ を体、$V,W$ を $K$ 上のベクトル空間とするとき、
$\text{$(a,b \in K,\, x,y,z \in V$ である。)}$
- 零関数 $f(x)=0$
- 恒等関数 $f(x)=x$
- リーマン積分 $\dint$
- 導関数 $\ddv{}{x} f$
- 期待値 $E[X]$
