大学数学とは（※編集中）

※本記事は、筆者が学習中の内容を整理・共有する目的で執筆したものです。各分野についての理解はまだ十分ではありませんが、初学者の方々にとって少しでも参考になれば幸いです。ご理解のほど、よろしくお願いいたします。

大学数学の分野は、すべての根幹をなす素朴集合論と数理論理学、その上に成り立つ（抽象）代数学・解析学・幾何学に大別される。

私が大学数学を理解するにおいて最も肝要だと考えるのは、大学数学の三大分野はすべてユークリッド空間を中心に議論が展開されることである。

代数学：群・環・体といったユークリッド空間と同じ演算規則を備えた集合の枠組み（代数系）を扱う。

解析学：ユークリッド空間上の極限、連続性、完備性、距離という概念はユークリッド空間に依存しない。これらは、解析学においてそれぞれ距離空間、位相空間、距離空間、距離空間において一般化した形で定義される。

幾何学：多くの分野で形という概念を廃して、点・線・面という概念を一般化し、

代数学

線形代数学…
群論
可換環論
体論…線形代数学におけるベクトル空間は、実数体 $\R$ や複素数体 $\C$ の上に成立していることを踏まえて、体や体上のベクトル空間を研究する分野。
ガロア理論…ガロアの理論に端を発し、群論と体論をつなぐ分野。代数方程式の可解性の判定を主とする分野である。
ホモロジー代数学
表現論

微分・積分とその一般形、そのまわりの概念や性質（極限、連続性、完備性）を扱う分野。