- $xe=ex=x$（単位律）
- $xx^{-1}=x^{-1}x=e$（可逆律）
- $xy=yx$（可換律）
- $a(x+y)=ax+ay,\, (a+b)x=ax+bx$（分配律）
これらを代表する演算規則を備えた集合を代数系と呼び、代数系の持つ演算規則をまとめて代数的構造と呼ぶ。
代数学とは、古くから行われていた代数方程式の解を求める試みに端を発する理論であり、種々の代数系のもつ性質を研究する分野である。
その代数系の分類ごとに分野分けが行われている。例えば、
- ベクトルや行列、ベクトル空間（線形空間）を扱う線形代数学
- 加減算を備えた代数系である群を扱う群論
- 加減乗算を備えた代数系である環を扱う環論
- 加減乗除算を備えた代数系である体を扱う体論
- 環の中でも特に乗算が可換（掛ける数と掛けられる数を交換可能）である可換環を扱う可換環論
- “射1の合成におけるの可換性” に重きを置く分野であり、より洗練された代数的構造をもつ圏2を扱う圏論
などがある。例外として、ガロア理論や代数幾何学、群の表現論のように分野の名称が、代数系の名前が由来しないものもある。